C1. даны равносторонние треугольники авс и а1в1с1, о и о1 – соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, оа = о1а1. докажите, что треугольники авс и а1в1с1 равны. 2. в тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в четыре раза больше другого. медиана треугольника, проведенная к основанию, равна а. найдите боковую сторону. 4. точки в и d лежат по разные стороны от прямой ас. известно, что ав||dс, аd||вс. докажите, что ∠авс = ∠аdс, ав = dс, аd = вс. 5. в треугольнике авс внешние углы при вершинах а и в равны. докажите, что 2ас > ав. 6. в равнобедренном треугольнике авс угол в – тупой. высота вd равна 8 см. найдите периметр треугольника авс, если периметр треугольника авd равен 24 см. 7. угол аов равен 43°. внутри этого угла проведен луч ос. найдите угол между биссектрисами углов аос и вос. 8. в окружности с центром о проведены три радиуса: оа, ов, ос, так, что ов перпендикулярен ас и отрезки ов и ас пересекаются. докажите, что ав = вс. 9. дан треугольник авс. на продолжении сторон ав и вс за вершину в отмечены точки d и e соответственно; ∠dве = 60°, 3∠а = ∠с. найдите угол, смежный с углом а. 10. расстояние между центрами двух касающихся окружностей равно 18 см. найдите радиусы окружностей, если один из них в 4 раза меньше другого. 11. боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника. найдите стороны треугольника. 13. в равнобедренном треугольнике авс вd – высота, проведенная к основанию. точки м и н принадлежат сторонам ав и вс соответственно. луч dв – биссектриса угла мdн. докажите, что ам = нс. 14. на сторонах ав, вс, ас треугольника авс взяты точки — м, р, к соответственно так, что лучи км и кр являются биссектрисами углов акв и вкс. докажите, что ∠мкр = 90о. 15. в треугольнике авс ∠а = 50о, ∠с = 80о. докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине с лежит на прямой, параллельной прямой ав. 16. основание ас равнобедренного треугольника авс продолжено за вершины а и с. на продолжениях соответственно отложены равные отрезки аd и се. докажите, что вd = ев. 17. в треугольнике авс ∠b = 100o, ∠а = 40о. точка d принадлежит стороне ас. причем угол bdc – тупой. докажите, что ав > bd. 18. отрезки ае, ек, кв последовательно отложены на одной прямой, а точки с и d лежат по разные стороны от этой прямой, ае = вк, ас = bd, ск = dе. докажите что треугольники аск и веd равны. 19. даны треугольники авс и а1в1с1 с высотами сd и c1d1 соответственно, ∠b = ∠b1 = 45o, cd = c1d1, ав = а1в1. докажите, что треугольники авс и а1в1с1 равны.

n254n    3   19.05.2019 10:15    23