БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА! Дано: А(13 ; - 2), В(-3;- 6), С(4 ;0).
Найти: а) координаты вектора АС;
б) длину вектора ВС;
в) координаты середины отрезка АВ;
г) периметр треугольника АВС;
д) длину медианы СМ

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи по порядку.

а) Чтобы найти координаты вектора АС, нужно вычислить разность между координатами точки С и точки А:
AC = (x2 - x1, y2 - y1)

Подставим значения координат:
AC = (4 - 13, 0 - (-2))
AC = (-9, 2)

Ответ: координаты вектора АС равны (-9, 2).

б) Чтобы найти длину вектора ВС, нужно вычислить расстояние между точками В и С по формуле расстояния между двумя точками:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения координат:
BC = √((-3 - 4)^2 + (-6 - 0)^2)
BC = √((-7)^2 + (-6)^2)
BC = √(49 + 36)
BC = √85
BC ≈ 9.22

Ответ: длина вектора ВС ≈ 9.22.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нужно найти среднее арифметическое значений координат точек А и В:
M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)

Подставим значения координат:
M = ((13 + (-3))/2, (-2 + (-6))/2)
M = (10/2, -8/2)
M = (5, -4)

Ответ: координаты середины отрезка АВ равны (5, -4).

г) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно вычислить сумму длин всех сторон треугольника:
Периметр = AB + BC + CA

Мы уже знаем значение BC из предыдущего пункта:
BC ≈ 9.22

АB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставим значения координат:
AB = √(((-3) - 13)^2 + ((-6) - (-2))^2)
AB = √((-16)^2 + (-4)^2)
AB = √(256 + 16)
AB = √272
AB ≈ 16.49

АC = √((- 9)^2 + 2^2)
AC = √(81 + 4)
AC = √85
AC ≈ 9.22

Теперь найдем периметр:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр ≈ 16.49 + 9.22 + 9.22
Периметр ≈ 34.93

Ответ: периметр треугольника АВС ≈ 34.93.

д) Чтобы найти длину медианы СМ, нужно найти половину длины отрезка СМ. Сначала найдем координаты середины отрезка АС по формуле, описанной в пункте "в":
М = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
M = ((13 + 4)/2, (- 2 + 0)/2)
M = (17/2, -1)

Теперь найдем длину отрезка СМ по формуле расстояния между двумя точками:
CM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения координат:
CM = √((17/2 - 4)^2 + (-1 - 0)^2)
CM = √((17/2 - 4)^2 + (-1)^2)
CM = √(9/4 + 1)
CM = √(9/4 + 4/4)
CM = √(13/4)
CM = √13/√4
CM = √13/2
CM ≈ 1.8

Ответ: длина медианы СМ ≈ 1.8.

Это все решения для задачи. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их! Я готов помочь.