Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12корень из 2см,а острый угол-45°.найдите площадь трапеции,если известно,что в нее можно вписать окружность.

По теореме синусов СК=CD*sinD=12√2*sin45°=(12√2)*(√2/2)=12см.
СК-высота трапеции. 
В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. 
АВ+CD=BC+AD
АВ=СК=2⇒  AB+CD=12+12√2=12(1+√2)cм⇒
BC+AD=12(1+√2)
S трап=1/2(ВС+AD)*СК=1/2*12*(1+√2)*12=72(1+√2) см²