Большая боковая сторона прямоугольной трапеции 12 корень из 2,а острый угол 45 градусов.найдите площадь трапеции,если известно что в неё можно вписать окружность.

Дана трапеция ABCD, BC║AD, CD=12√2, ∠CDA=45°, BC+AD=AB+CD - в четырёхугольник можно вписать окружность если сумма противоположных сторон равна сумме двух других.

Найти S(ABCD).

Пусть CH⊥AD и H∈AD.

В прямоугольном ΔCHD (∠H=90°): CH = CD·sinD = 12√2·sin45° = 12√2:√2 = 12.

AB = CH = 12, как расстояние между BC║AD.

ответ: 144+72√2.