Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1,а угол между ними 20 градусов. Докажите, что его основание больше 1/3

Добрый день! Рассмотрим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длиной 1 и углом между ними 20 градусов.

Для начала, нам понадобятся некоторые определения и свойства треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а соответствующие им углы тоже равны. Основание - это третья сторона треугольника, не равная боковым сторонам.

Давайте обозначим основание треугольника как 'b'. Известно, что боковые стороны равняются 1. Для того чтобы доказать, что основание больше 1/3, нужно сравнить его с этой дробью.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Давайте обозначим углы равнобедренного треугольника как 'a' (это угол между боковыми сторонами) и 'c' (основание треугольника). Из свойств треугольников мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

a + a + c = 180

У нас есть еще одно свойство равнобедренных треугольников: боковые стороны равны между собой, а соответствующие им углы тоже равны. Значит, углы 'a' тоже равны. Подставим это условие в уравнение:

2a + c = 180

Теперь нам нужно использовать значение угла 'a'. Мы знаем, что угол 'a' равен 20 градусам (из условия). Подставляем это значение:

2 * 20 + c = 180

Умножаем и складываем:

40 + c = 180

Теперь вычитаем 40 из обеих сторон уравнения:

c = 180 - 40

c = 140

Таким образом, мы получили значение основания треугольника равное 140 градусам.

Теперь докажем, что основание больше 1/3. У нас есть значение основания 'c' равное 140 градусам. Для этого воспользуемся тригонометрией.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы равно синусу угла между ними. В нашем случае, гипотенуза - это боковая сторона треугольника, которая равна 1, а противоположный катет - это основание 'c'.

Для нахождения синуса угла 'c' мы используем формулу:

sin(c) = противоположный катет / гипотенуза

sin(140) = c / 1

sin(140) = c

Если преобразовать это уравнение, то получим:

c = sin(140)

Угол 140 градусов больше 90 градусов, поэтому для нас будет полезна тригонометрическая формула sin(180 - x) = sin(x). Мы можем использовать ее, чтобы сократить значение угла и упростить синус.

sin(140) = sin(180 - 40) = sin(40)

Таким образом, мы получили, что основание треугольника равно sin(40).

Осталось доказать, что sin(40) больше 1/3. Для этого сравним значения.

sin(40) ≈ 0.6428

1/3 ≈ 0.3333

0.6428 больше 0.3333

Итак, мы доказали, что основание треугольника больше 1/3.