Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины - по 50 см. найдите размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.

Пусть угол Ф - при большом основании, тогда

h = a*sin(Ф);

x = a*cos(Ф);

S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);

взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума

cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t

2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.

Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.

Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум  функции 

f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2

путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)