Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равен 10, высота основания 12, найти высоту пирамиды.

 Высота МО пирамиды МАВС делит высоту АН основания в отношении АО:ОН=2:1, т.к. вершина правильной треугольной пирамиды проецируется в центр основания, т.е. в точку пересечения медиан, которые ею делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 

∆ АМО - прямоугольный, гипотенуза АМ=10, катет АО=12:3•2=8. 

Из отношения катета и гипотенузы 8:10 следует, что ∆ АМО египетский. и высота МО=6. 

По т. Пифагора получим то же значение.