Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол алюфа. Найдите объём пирамиды и вписанного в пирамиду конуса, если а=2, угол альфа =60 Должны получиться ответы 1,5 и корень из 3 пи/ 4
Очень !)

Объяснение:

Проекция ребра  SA  на плоскость будет OA  (SO ┴ (ABCDEF)  и  равна радиусу описанной около основания (здесь правильного шестиугольника) , что свою очередь равна сторону шестиугольника  a₆ = R =acosα ; SO =H =asinα .

 Vпир  =1/3*Sосн*H  =1/3*6*√3/4*(acosα)²*asinα  =(√3/2)*cos²α*sinα*a³ .

 При α=60° ; a= 2 получаем :   Vпир  = (√3/2)*1/4*(√3/2*8 =3/2.  

 Апофема   пирамиды  является образующий  конуса

Vкон  =1/3*π*r² *H  

r = (√3/2)*R  =(√3/2)*acosα.

Vкон  =1/3*π*((√3/2)*acosα)*asinα =.(π/4)*cos²α*sinα*a³ .    

Получилось  Vкон = ( π/2√3) *Vпир  .

При α=60° ; a= 2 получаем : Vкон =( π/2√3)*3/2 =π√3/6.

L =√(a² - (R/2)² =√(a² -(1/2*acosα)²) =a/2*√(4 - cos²α) ;

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе решить эту задачу!

Для начала, давай разберемся с объемом пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле V = (S * h) / 3, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

У нас есть правильная шестиугольная пирамида, поэтому у нее основание будет равно шестиугольнику, а высота будет опущена из вершины пирамиды на плоскость основания и равна боковому ребру пирамиды.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Для правильного шестиугольника формула площади основания S = (3 * a^2 * sqrt(3)) / 2, где a - длина стороны шестиугольника.

Подставим данные из задачи: a = 2.
S = (3 * 2^2 * sqrt(3)) / 2
S = (3 * 4 * sqrt(3)) / 2
S = 6 * sqrt(3)

2. Найдем высоту пирамиды h. В нашем случае, высота равна боковому ребру пирамиды a.

h = a = 2

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (S * h) / 3
V = (6 * sqrt(3) * 2) / 3
V = 12 * sqrt(3) / 3
V = 4 * sqrt(3)

Таким образом, объем пирамиды равен 4 * sqrt(3).

Теперь давай посмотрим на вписанный в пирамиду конус. Впиленный конус - это конус, у которого основание полностью лежит на основании пирамиды, а вершина конуса совпадает с вершиной пирамиды. Объем вписанного конуса можно найти по формуле V = (1/3) * V_piramida, где V_piramida - объем пирамиды.

1. Воспользуемся найденным объемом пирамиды и найдем объем вписанного конуса:

V = (1/3) * V_piramida
V = (1/3) * (4 * sqrt(3))
V = (4 * sqrt(3)) / 3

Таким образом, объем вписанного конуса равен (4 * sqrt(3)) / 3.

Надеюсь, я смог максимально понятно и подробно объяснить решение этой задачи! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!