Боковое ребро правильной призмы abcda1b1c1d1 равно √161 см, а диагональ призмы – 17 см. найдите площадь четырехугольника ab1c1d.

Боковое ребро правильной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ равно √161 см, а

диагональ призмы – 17 см. Найдите площадь четырехугольника

AB₁C₁D.

Решение.

Основание призмы - квадрат АВСD. Пусть его сторона = х. Вспомним свойство диагонали призмы (правильной , чётырёхугольной)

d² = a²+b² + c²

17² = x² + x² + (√161)²

289 = x² + x² + 161

2x² = 128

x² = 64

x = 8   ( сторона основания)

AB₁C₁D - прямоугольник.

дна сторона = х = 8

Другую будем искать.

ΔАА₁В₁

АВ₁² = ( (√161)² + 8² = 169

АВ₁ = 13

S AB₁C₁D = 8*13 = 104(cм²)

ответ:104см²