Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 и образует с основанием угол 45. Найти объём пирамиды.

Угол между двумя боковыми ребрами, которые образуют с плоскостью основания угол 45°, равен 90° . Значит это треугольник равнобедренный и прямоугольный. По т. Пифагора основание треугольника или диагональ квадрата равна √(10²+10²) =10√2. Высота этого треугольника равна половине гипотенузы 10√2:2==5√2.

Sкв =1/2*10√2*10√2=100 кв ед.

V =1/3*Sкв* h, V =1/3*100*5√2=500√2/3 ед куб.