Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

ABCDS - правильная пирамида.

Значит АВСD - квадрат. <SAO=60° (дано), <ASO=30°, так как треугольник АSO - прямоугольный (SO- высота пирамиды).

АО=12:2=6 см (как катет, лежащий против угла 30°).

Треугольник АОD - прямоугольный (АС и ВD - диагонали квадрата и AO=OD, а <AOD=90°).

Тогда АD=√(2*AO²)=АО√2 или AD=6√2. АН=3√2 см.

Апофема (высота грани) SH=√(AS²-AH²)=√(144-18)=3√14 см.

Площадь основания равна AD²=72 см².

Площадь грани равна (1/2)*SH*AD или

Sг=(1/2)*3√14*6√2 или 18√7.

Sполн=So+4*Sг=72+72√7=72(1+√7) см².

ответ: S=72(1+√7) см².