Боковое ребро наклонной призмы равно 24 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов найдите высоту

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, давайте разберемся, что такое наклонная призма. Наклонная призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого боковые грани являются параллелограммами.

Сказано, что боковое ребро наклонной призмы равно 24 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Нас интересует высота призмы, то есть расстояние от одной из вершин наклонного ребра до плоскости основания.

Чтобы найти высоту, нам понадобится использовать тригонометрию. Используя тригонометрическое соотношение, мы можем выразить высоту через длину бокового ребра и угол наклона.

Гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром наклонной призмы и высотой, будет равна 24 см. А угол между гипотенузой и основанием призмы будет равен 30 градусам.

Теперь нам нужно найти противолежащий катет, то есть высоту призмы. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением тангенса:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет.

В нашем случае противолежащим катетом является высота призмы, а прилежащим катетом - боковое ребро.

Мы знаем, что тангенс угла 30 градусов равен √3 / 3 (можно использовать таблицы тригонометрических значений или калькулятор).

Теперь мы можем записать уравнение:

√3 / 3 = высота / 24.

Чтобы найти высоту, нам нужно избавиться от знаменителя 24. Умножим обе части уравнения на 24:

24 * (√3 / 3) = высота.

Получаем:

высота = 24 * (√3 / 3) = 24√3 / 3.

Теперь мы можем упростить полученный ответ:

высота = (24 / 3) * √3 = 8√3.

Таким образом, высота наклонной призмы равна 8√3 см.