Боковая сторона равносторонней трапеции, описанной вокруг круга, равна а,а один из углов равен 60 градусов. найдите площадь трапеции

Скорее всего ваша трапеция не равносторонняя, а равнобедренная.

Чертеж во вложении.
Т.к. трапеция АВСД - равнобедренная, то АВ=СД=а. ∠А=∠Д=60°.
Проведем высоту СН=h.
Т.к. окружность вписана в трапецию, то АВ+СД=ВС+АД
Пусть ВС=х, АД=у, тогда х+у=2а

В прямоугольном ∆СНД