Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10  см, а острый угол — 30°. Найдите площадь этой трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.​

50 квадратных сантиметров

Объяснение:

Формула площади для трапеции:

, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Для начала найдём сумму двух оснований. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме её оснований. Тогда сумма оснований равна 10+10=20 (см).

Теперь осталось найти высоту. Для начала проведём её на рисунке (BE ⊥ AD). Найдём высоту из прямоугольного треугольника ABE(∠BEA = 90°). У этого треугольника ∠BAE = 30°. Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тогда AB=2BE => 10=2BE => BE = 5 см.

Теперь, когда нам известна сумма оснований и высота, мы можем подставить все данные в формулу для нахождения площади трапеции:

(см^2).