Боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 36 град.. найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания.

Для решения данной задачи стоит обратиться к формулам, связанным с конусом.

Для начала, давайте вспомним формулу площади боковой поверхности конуса:

Sб = π * r * l,

где Sб - площадь боковой поверхности,
r - радиус основания конуса,
l - образующая конуса.

Мы знаем, что боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 36 градусов. Также, угол в секторе соответствует углу между радиусами окружности (основания) и образующей конуса.

Поскольку у нас есть значение угла, нам необходимо найти длину образующей конуса (l), чтобы далее найти площадь боковой поверхности конуса (Sб).

Для нахождения длины образующей конуса (l), нужно использовать теорему косинусов в треугольнике.

В обобщенной форме теорема косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны треугольника, образующая треугольник,
a и b - длины других двух сторон треугольника,
C - угол между сторонами a и b.

В данном случае, сторонами треугольника являются радиус окружности (r), образующая треугольник (l) и сторона треугольника, соответствующая боковой поверхности конуса (sб). У нас известны радиус (r) и угол между сторонами равен 36 градусам.

Продолжая, в нашем случае имеем:

r - радиус основания,
l - образующая,
Sб - боковая поверхность конуса.

В данной задаче ищется отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания. Обозначим данное отношение как К:

K = Sб / Sосн,

где Sосн - площадь основания конуса.

После нахождения площади боковой поверхности конуса (Sб) и площади его основания (Sосн), мы сможем найти отношение К.

Таким образом, для решения задачи, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти длину образующей конуса (l) с использованием теоремы косинусов:

l^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos(36),
l^2 = 2 * r^2 - 2 * r^2 * cos(36),
l^2 = 2 * r^2 * (1 - cos(36)),
l = √(2 * r^2 * (1 - cos(36))).

Шаг 2: Найти площадь боковой поверхности конуса (Sб) с использованием формулы:

Sб = π * r * l.

Шаг 3: Найти площадь основания конуса (Sосн) с использованием формулы для площади круга:

Sосн = π * r^2.

Шаг 4: Найти отношение K:

K = Sб / Sосн.

Выполняя указанные шаги, мы сможем решить задачу и найти требуемое отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания.