Боковая поверхность конуса 30 π см2, а радиус основания 3 см. Найти объём конуса.​

Хорошо, давай разберемся с этим математическим вопросом.

Для начала, нам необходимо знать формулу для вычисления объема конуса. Формула объема конуса выглядит следующим образом:
V = (1/3) * П * r^2 * h,
где V - объем конуса, П (пи) - математическая константа, равная примерно 3,14, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Теперь, нам дано, что боковая поверхность конуса равна 30 π см2 и радиус основания равен 3 см. Мы должны найти объем конуса.

Чтобы найти объем, нам нужно знать высоту конуса. У нас есть боковая поверхность, которая может помочь нам вычислить высоту. Общая формула для боковой поверхности конуса также зависит от радиуса и высоты:
L = П * r * l,
где L - боковая поверхность конуса, П (пи) - математическая константа, равная примерно 3,14, r - радиус основания конуса, l - длина образующей, аналогична высоте конуса.

Можем записать данное уравнение:
30 π = П * 3 * l.

Теперь нам нужно найти l, чтобы затем найти высоту конуса h.
Разделим обе части уравнения на 3π:
10 = l.

Теперь у нас есть длина образующей l, но нам нужна высота h. У нас есть треугольник, в котором одна сторона - радиус основания, другая - высота, а гипотенуза - образующая конуса l.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:
h^2 = l^2 - r^2,
h^2 = 10^2 - 3^2,
h^2 = 100 - 9,
h^2 = 91,
h = √91.

Теперь, когда у нас есть высота h, мы можем найти объем конуса с помощью формулы:
V = (1/3) * П * r^2 * h,
V = (1/3) * 3.14 * 3^2 * √91.
V = (1/3) * 3.14 * 9 * √91.
V = (3.14 * 9 * √91) / 3.
V = 28.26 * √91.

Таким образом, объем этого конуса составляет примерно 28.26 * √91 кубических сантиметров.