Биссектрисы углов а и в трапеции авсd с основаниями ad и вс пересекаются в точке к. докажите, что точка к равноудалена от прямых ав, вс и ad.

Решение в прикреплённых изображениях

Биссектриса - геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. Точка K лежит на биссектрисе угла ABC, следовательно равноудалена от сторон AB и BC. Точка K лежит на биссектрисе угла BAD, следовательно равноудалена от сторон AB и AD. Точка K равноудалена от сторон AB, BC, AD.

ИЛИ

Опустим перпендикуляры KH1, KH2, KH3 на стороны AB, BC, AD соответственно. Треугольники KBH1 и KBH2 равны по острому углу и общей гипотенузе, KH1=KH2. Аналогично KH1=KH3.
KH1=KH2=KH3, точка K равноудалена от сторон AB, BC, AD.