Биссектриса угла а треугольника авс пересекает биссектрису внешнего угла при вершине с в точке k , угол аkс равен 35 . найти величину угла в

Обозначим внешний угол при С – ВСМ

По свойству внешнего угла ∠ВСМ равен сумме не смежных с ним внутренних углов треугольника. 

∠ВСМ=∠А+∠В

СК биссектриса⇒

∠ВСК=∠КСМ=(А+В):2

∠КСМ  для ∆ АКС - внешний при вершине С и равен  ∠КАС+∠АКС

∠КАС=А/2 ⇒

(А+В):2=А/2+35°⇒

А+В=А+70°⇒

В=70°

Для решения данной задачи, давайте вначале обратимся к определению биссектрисы угла. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Таким образом, мы можем предположить, что биссектриса угла а треугольника АВС делит угол ААК на два равных угла.

Используя данную информацию, мы можем сделать следующий вывод: угол АКС равен 35 градусов, а угол ААК равен 35 градусов. Из этого следует, что сумма углов АКС и ААК равна 70 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник AKС. В нем сумма всех углов равна 180 градусам. Исходя из этой информации, мы можем записать следующее уравнение:

Угол КАК + Угол КАС + Угол АКС = 180

Учитывая, что углы КАК и КАС равны друг другу (так как они являются углами биссектрисы), мы можем заменить их на одну и ту же переменную х:

х + х + 35 = 180

Теперь решим это уравнение:

2х + 35 = 180
2х = 180 - 35
2х = 145
х = 145 / 2
х = 72.5

Таким образом, мы нашли, что углы КАК и КАС равны 72.5 градусов.

Наконец, чтобы найти величину угла ВАС, мы необходимо заметить, что угол ВАС является внешним углом треугольника AKС. Согласно теореме об внешнем угле, этот угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Угол ВАС = угол ВАК + угол КАС
Угол ВАС = 35 + 72.5
Угол ВАС = 107.5

Таким образом, величина угла ВАС равна 107.5 градусов.

Примечание: Во время решения данной задачи мы использовали определение биссектрисы угла, свойства треугольника и теорему об внешнем угле. Тщательно следуя этим шагам, мы смогли найти ответ на поставленный вопрос.