Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС в точке K. Вычислите площадь четырехугольника AKCD, если ВK = KС = 8 см.

Так как АК-биссектриса, то углы ВАК и DAK равные. Углы ВКА та DAK равные как внутренние разносторонние при секущей АК. Тогда углы ВАК та ВКА также равные. Итак, треугольник ВАК является равнобедренным и ВА=ВК=8 см.

Четырехугольник AKCD является трапецией, в которой основы КС=8 см, AD=BC=BK+KC=8+8=16 см, высота CD=BA=8 см. По формуле площади трапеции SAKCD=(KC+AD)*CD:2=(8+16)*8:2=24*4=96 см².

p.s (исправлено*)

Тк ВК=КС=8 см, то ВС=АD=16 см( АВСD - прямоугольник).

АК-биссектриса ⇒ ∠ВАК=∠ВКА=45° ⇒ΔАВК-прямоугольный и равнобедренный ⇒ВК=АВ=8 см.

S(АКСD)=Sтрапеции=

=1/2*CD*(AD+KC)=1/2*8*(8+16)=96( см²)