1. Геометрия
  2. Биссектриса прямого угла прямоугольного

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40 см. найти площадь этого треугольника.

    1   03.09.2019 09:50    5

Ответы
iljarybackov20 iljarybackov20  06.10.2020 14:26

ответ:  1176 см²

Объяснение:

CК - биссектриса.

Свойство биссектрисы:

биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AK}{BK}

\dfrac{b}{a}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}

b=\dfrac{3a}{4}

АВ = 30 + 40 = 70 см

По теореме Пифагора:

AB² = a² + b²

a^{2}+(\frac{3a}{4})^{2}=70^{2}

a^{2}+\frac{9a^{2}}{16}=4900

\dfrac{16a^{2}+9a^{2}}{16}=4900

\dfrac{25a^{2}}{16}=4900

a^{2}=\dfrac{4900\cdot 16}{25}

a=\dfrac{70\cdot 4}{5}=14\cdot 4=56 см

b=\dfrac{3\cdot 56}{4}=3\cdot 14=42  см

S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{56\cdot 42}{2}=28\cdot42=1176  см²


Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 30 см и 40
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Иванджелина Иванджелина  26.04.2021 09:42
Можно с объяснением подробным, что и откуда взяли ​...
алёночкаааа2005 алёночкаааа2005  26.04.2021 09:44
Сума трьох кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною дорівнює 195. Знайти всі інші кути.​...
Romanzadacha2 Romanzadacha2  11.05.2021 17:23
AC,CD-касательные,CD=10, ZACD=60°, AD=?...
anita1234213 anita1234213  11.05.2021 17:22
Сделайте эскиз вписанной окружности в треугольник. покажите радиус вписанной окружности. что является центром этой окружности (показать и записать) ​...
22222222227 22222222227  11.05.2021 17:22
Знайдіть кути трикутника АВС, якшо кут В = 100°, а бісектриса ВК є одночасно і висотою.​...
Макароныпофлотски Макароныпофлотски  31.03.2019 08:30
Окружность с центром в точке о(0,4)проходит через точку к(4,1)запишите уравнение этой окружности.найдите точки окружности которые имеют абсциссу равную 3...
mareta340 mareta340  31.03.2019 08:30
Стороны правильных восьмиугольников равны 12 см и 8см. вычислите отношение а) периметров этих многоугольников б)радиусов окружностей описанных около восмиугольников...
KroJlick20178 KroJlick20178  20.05.2020 14:33
Найди длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 256 см2....
vladbortnovsij69 vladbortnovsij69  20.05.2020 14:33
Определите координаты центра и радиус окружности заданной уравнением (x-3)^2+y^2=2...
Mamboklubnika Mamboklubnika  20.05.2020 14:33
Точка М – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо: А (-5;8) ; В(3;-12)...

Популярные вопросы