Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см . найдите длины катетов.

Обозначим катеты х и у.
Так как 2 неизвестных, составляем 2 уравнения:
х² + у² = 35² (по Пифагору),
(х/15) = (у/20) (по свойству биссектрисы).
Отсюда у = (20/15)х = (4/3)х.
Подставляем в первое уравнение:
х² + (16/9)х² = 35².
9х² + 16х² = 35²*9
25х² =  11025,
х² =  11025 / 25 = 441
х = √441 = 21 см.
у = (4/3)*21 = 28 см.