Биссектриса правильного треугольника равна 24 см. найдите радиус вписанной и описанной окружностей.

Биссектриса правильного треугольника является и высотой и медианой этого треугольника. 

Центр вписанного треугольника находится в точке пересечении биссектрис. Эта точка  является и точкой пересечения медиан. 

Медианы этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины .

И теперь самое интересное. 

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 1/3 ее высоты ( медианы, биссектрисы)

Радиус вписанной окружности этого треугольника равен 

r=24*3=8 cм

Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. 

Срединные перпендикуляры  -  и высоты, и биссектрисы, и медианы.

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 ее высоты. 

R= 24*3*2=16 cм