Билет 1 определение многоугольника. вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. формула суммы углов выпуклого многоугольника

Многоугольник - часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой.

Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника.

Диагональ многоугольника - отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.

Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон.

Выпуклый многоугольник - это многоугольник, лежащий по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону.

Формула суммы углов выпуклого многоугольника:

180°(n - 2)

Вывод формулы:

Отметим произвольную точку О внутри выпуклого многоугольника и соединим ее с вершинами. Получили n треугольников. Сумма углов одного треугольника равна 180°, а всех треугольников 180°·n.

Угол при вершине О составляет 360°. Отнимем его от суммы углов треугольников и получим сумму углов выпуклого многоугольника:

180°·n - 360° = 180°(n - 2)