B треугольнике ABC, угол A =45 , угол B=60 , BC=8 найти AC

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов говорит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противоположного ей угла равно одинаково для всех сторон и углов треугольника.

Давайте применим эту теорему к треугольнику ABC, где у нас уже известны значения угола A и угла B, а также длина стороны BC.

Мы знаем, что синус угла A равен отношению противоположной стороны к гипотенузе, а синус угла B равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.

Таким образом, мы можем записать следующее:

sin(A)/BC = sin(B)/AC

Подставляя известные значения, получаем:

sin(45)/8 = sin(60)/AC

Теперь давайте решим это уравнение.

Сначала найдем значение синуса 45 градусов. Согласно таблице синусов, sin(45) = √2 / 2.

Теперь найдем значение синуса 60 градусов. Согласно таблице синусов, sin(60) = √3 / 2.

Подставляя значения в уравнение, получаем:

(√2 / 2) / 8 = (√3 / 2) / AC

Чтобы избавиться от деления на AC, мы можем умножить обе части уравнения на AC:

(√2 / 2) * AC / 8 = (√3 / 2)

Теперь можем решить это уравнение, умножив обе части на 8 и разделив на √2 / 2:

AC = (8 * √3) / √2

Чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на √2:

AC = (8 * √3 * √2) / (√2 * √2)

А также √3 * √2 = √6:

AC = (8 * √6) / 2

AC = 4 * √6

Итак, ответ на задачу: длина стороны AC равна 4 * √6.