Бісектриса кута прямокутного трикутника ділить його гіпотенузу на відрізки довжиною 2 см і 6 см. обчисліть площу даного трикутника.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Значит катеты относятся как 2:6.
Пусть один катет 2х см, другой 6 х см.
Гипотенуза 2+6=8 см.По теореме Пифагора квадарат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
(2х)²+(6х)²=8²,
4х²+36²=64,
40х²=64
5х²=8
х²=8/5
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=a·b/2=2x·6x/2=6x²=6·(8/5)=48/5=96/10=9,6 кв.см
ответ. 9,6 кв.см