. Бісектриса кута N паралелограма MNKL ділить сторо-
ну KL на два відрізки KB i BL так, що KB : BL = 7:2.
Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр
дорівнює 96 см.​

МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.    

Объяснение:

1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник NBK, что следует из равенства углов:

угол MNB = углу BNK - согласно условию задачи;

угол MNB = углу KBN - как углы углы внутренние накрест лежащие при параллельных MN и LK и секущей NB);

значит, угол BNK равен углу KBN, и, следовательно, треугольник KBN является равнобедренным.

В этом равнобедренном треугольнике BК = 7, согласно условию задачи, а NK = BK как сторона равнобедренного треугольника.

Отсюда: NK = 7 частей.

2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:

- большая сторона равна 7 частей + 2 части = 9 частей;

- меньшая сторона равна 7 частей;

- всего (9+7) * 2 = 32 части.

3) Так как периметр = 96 см, то длина одной части составляет:

96 : 32 = 3 см

4) Находим стороны параллелограмма:

МN = KL = 9 * 3 = 27 см;

NK = ML = 7 * 3 = 21 см.

Проверка: 27*2 + 21*2= 54+42= 96

ответ: МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.