Бічні сторони прямокутної трапеції дорівнюють 17см і 8см, а її основи
відносяться як 2 : 5. Знайти площу трапеції.

140 см²

Объяснение:

Нехай МР=2х см, КТ=5х см. Проведемо висоту РН=8 см.

КН=МР=2х см,  ТН=5х-2х=3х см

Розглянемо ΔРТН - прямокутний.

За теоремою Піфагора

ТН=√(РТ²-РН²)=√(289-64)=√225=15 см

3х=15;  х=5

КН=МР=2*5=10 см

КТ=10+15=25 см

S=(МР+КТ):2*РН=(10+25):2*8=140 см²

раз трапеция прямоугольная, то ее меньшая бок. сторона 8- высота трапеции,  это катет прямоугольного треугольника, который получается, если из тупого угла опустить на большее основание высоту.  нижнее основание делится основанием высоты, опущенной из вершины тупого ула на отрезки, 5х и 3х, где х- коэфф. пропорциональности, причем 3х=√(17²-8²)=5*3=15/см/

откуда х=5, значит, нижнее основание равно 5х=25, а верхнее 2*5=10, площадь трапеции равна (25+10)*8/2=4*(35)=140/см²/