АЗ. В прямоугольном треугольнике ABC ZA = 40°, ZB = 90°,
а в треугольнике MNK углы M, N, К относятся как 5: 9: 4.
AB = 10 см, KN = 15 см. Отношение ВС : NM равно:
1) 3: 2;
2) 2:3;
3) 2:5;
4) 3:5.
А4. В треугольнике ABC AB = 15 см, AC = 20 см, ВС = 32 см.
На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 см, а на стороне АС -
отрезок AE = 12 см. Отрезок DE равен:
1) 19,2 см;
3) 15 см;
2) 12 см;
4) 18 см.
А5. Площади двух подобных треугольников равны 50 дм2
и 32 дм2, сумма их периметров равна 17 дм. Периметр большего
треугольника равна:
1: 52
2: 71
3 46
4 65​

У досконального и подробного решения этой задачи будет очень много шагов, поэтому я предлагаю разбить решение каждой задачи на несколько комментариев. Давай начнем с первой задачи.

АЗ. В прямоугольном треугольнике ABC ZA = 40°, ZB = 90°, а в треугольнике MNK углы M, N, К относятся как 5: 9: 4. AB = 10 см, KN = 15 см. Отношение ВС : NM равно:
1) 3: 2;
2) 2:3;
3) 2:5;
4) 3:5.

Для начала, давай найдем все углы треугольника ABC.

Известно, что ZA = 40° и ZB = 90°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ACB = 180° - 40° - 90° = 50°.

Далее, задача говорит нам, что в треугольнике MNK углы M, N, К относятся как 5:9:4. Обозначим эти углы соответственно как aM, aN, aK, и запишем их как:

aM = 5x,
aN = 9x,
aK = 4x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:

5x + 9x + 4x = 180°.

Объединяя подобные члены, получаем:

18x = 180°.

Делим обе части на 18, и находим значение x:

x = 180° / 18 = 10°.

Теперь мы можем найти каждый угол треугольника MNK:

aM = 5x = 5 * 10° = 50°,
aN = 9x = 9 * 10° = 90°,
aK = 4x = 4 * 10° = 40°.

Теперь у нас есть все углы треугольников ABC и MNK. Мы можем перейти к следующему этапу решения. Далее мы будем использовать теоремы о соотношениях сторон треугольников для нахождения отношения ВС : NM. Продолжение следует...