1. Геометрия
  2. АВ и ВС - отрезки касательных,

АВ и ВС - отрезки касательных, проведённых из точки В к окружности с центром О. СВ=12, ОВ=24 см. Найдите угол между касательными

FoxEdit FoxEdit    3   21.05.2021 10:09    1

Ответы
vladimirnishta1 vladimirnishta1  20.06.2021 10:10

Касательные имеют теорему: радиус, проведённый с точки касания до центра окружности — перпендикулярен её касательной.

То есть: \angle OCB = 90^o.

Так что, треугольники COB & OAB — прямоугольные.

Нам известна гипотенуза OB, равна 24см, и катет CB — равный 12см.

Что-что!?, что мы замечаем? Гипотенуза OB в 2 раза больше катета CB?

Правильно: OB = 24cm; CB = 12cm \Rightarrow CB = 24/2 = 12cm.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Теорема действует и в обратном порядке: Если катет равен половине гипотенузы, то ему прилежащий угол равен 30°, что и означает, что:

\angle OBC = 30^o.

Теорема о 2 касательных, проведённых с одной точки таков: Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.

Значит OB — биссектриса, что и означает, что <B = 30*2 = 60°.

Вывод: угол между касательными равен 60°.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Артерия Артерия  12.06.2020 15:52
Бокавая грань четырехугольной пирамиды наклонила к площади основы пол углом 60 градусов. Определите объем этой пирамиды,если радиус вписанного а нее шара равен 3 см....
dalnik38 dalnik38  12.06.2020 15:52
Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара? 1) отрезок, который является диаметром данного шара2) окружность3) круг4) отрезок, который является радиусом данного шараВыбрать...
jon10079595 jon10079595  12.06.2020 15:32
Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 16 см и 22 см. Проекция одного из этих отрезков равна 18 см. Найдите проекцию другого отрезка....
Андрей11112222 Андрей11112222  12.06.2020 15:32
Обчислити площу повної поверхні повної поверхні та об єм циліндра,якщо діаметр основи втричі менший від висоти і дорівнює14 см.​...
kitmyfaded kitmyfaded  12.06.2020 15:07
Определить сторону основания правильной четыреугольной пирамиды если её высота 5 см, а площадь боковой поверхности 45 см^2...
kleyman200404 kleyman200404  12.06.2020 14:53
Высота АМ делит сторону ВС треугольника АВС на отрезки ВМ и СМ. Найдите сторону АС, если СМ = √13 см, угол АВС равен 60, а сторона АВравна 18 см....
crushkarulit crushkarulit  15.03.2020 16:10
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 30°.Катет,протилежний цьому куту дорівнює 10 см.Знайдіть гіпотенузу....
Victoria1236456 Victoria1236456  15.03.2020 16:11
Обчисли периметр трикутника CBA, якщо: AC=55дм,AB=44дм і CB=33дм...
kakaxa505505404404 kakaxa505505404404  15.03.2020 16:13
Знайдіть кут В трикутника АВС , якщо кут А=50° , а зовнішній кут при вершині С=120°​...
dtgyhyccubbycy dtgyhyccubbycy  15.03.2020 16:17
Дві сторони трикутника дорівнють 3см і 8 см.Якому найбільшому цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?...

Популярные вопросы