1. Геометрия
  2. Апофема правильной шестиугольной

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 2/2, все боковые ребра пира-
миды наклонены к основанию под углом 450.
Найдите объем пирамиды.​

alikakusai35 alikakusai35    3   28.07.2020 14:27    0

Ответы
manafin1 manafin1  15.10.2020 15:32
ответ:

\dfrac{4\sqrt{21}}{49} ед³.

Объяснение:

Обозначим данную правильную шестиугольную пирамиду буквами SABCDE F.

Проведём высоту пирамиды SO.

Проведём апофему SH к BC.

SH = \dfrac{2}{2} ед, по условию.

\angle SCO = \angle SDO = \angle SFO = \angle SAO = \angle SBO = \angle SEO = 45^{\circ}, по условию.

=======================================================

Так как \angle SCO = \angle SDO = \angle SFO = \angle SAO = \angle SBO = \angle SEO = 45^{\circ} и SO - высота ⇒ \triangle SCO, \: \triangle SDO, \: \triangle SFO, \: \triangle SEO, \: \triangle SAO, \: \triangle SBO - прямоугольные и равнобедренные.

Пусть x - катет этих треугольников. Тогда сторона основания пирамиды тоже x.

Выразим проекцию апофемы SH, как высоту OH правильного \triangle BOC со стороной x:

OH = \dfrac{x\sqrt{3}}{2}

В прямоугольном \triangle SOH гипотенуза - SH, а катет - SO.

И по теореме Пифагора (c^2=a^2+b^2)

SH^2 = SO^2 + OH^2 \\ \\ \Big(\dfrac{2}{2}\Big)^2 = \Big(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\Big)^2 + x^2 \\ \\1^2 = \dfrac{3x^2}{2} + x^2 \\ \\ x^2 = \dfrac{4}{7} \\ \\ x = \dfrac{2\sqrt{7}}{7}

\dfrac{2\sqrt{7}}{7} - SO, AB, BC, CD, DE, EF, AF.

S_{ABCDE F} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot AB^2 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot\dfrac{2\sqrt{7}}{7} = \dfrac{6\sqrt{3}}{7} ед².

V_{SABCDE F} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCDE F} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{2\sqrt{7}}{7} = \dfrac{4\sqrt{21}}{49} ед³.


Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 2/2, все боковые ребра пира-миды наклонены к основан
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
DarinaKachilova0910 DarinaKachilova0910  21.06.2019 04:30
Биссектриса углов а и в треугольника авс пересекаются в точке м. найдите угол амв, если угол а=58°, угол в=96°....
Valeri200666 Valeri200666  21.06.2019 04:30
Отрезки пересекаются в точке o так что ao = co, ob = odзнайдить ао если ab = 5 cd = 15ac = 16...
ЕНОТ55115 ЕНОТ55115  21.06.2019 04:30
Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке o известно что ac=10см,bd=6см,ab=5см определить определите периметр треугольника aob...
pyzasv pyzasv  21.06.2019 04:30
Дано: равнобедренный треугольник р треугольника=42см., боковая страна в 3 раза больше основания. найти: стороны треугольника....
kasym2 kasym2  22.05.2020 11:09
За даними, наведеними на рисунку (прикреп) , знайдіть довжину відрізка АВ​...
masharogka masharogka  21.05.2020 10:36
Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу үшін берілген екі кесіндінің қосындысы үшіншісінен...болу керек​...
adolshinavika adolshinavika  21.05.2020 10:36
В правильной треугольной пирамиде SABC все рёбра равны. Точки M и N - середины рёбер SA и SC. а) В каком отношении плоскость BMN делит высоту SH пирамиды? б) Найдите угол...
Данилка20022002 Данилка20022002  22.05.2020 11:09
НАДО РЕШИТЬ В ТЕЧЕНИЕ 20 МИНУТ...
Zhaksyldi Zhaksyldi  04.07.2019 18:00
Вравнобедренном треугольнике авс (ав = вс = 3, ас = 5) проведены высоты аа1 и сс1. найдите стороны треугольника а1вс1 и расстояние от точки в до точки н пересечения продолжений...
karinamill09 karinamill09  26.02.2020 09:36
При пересечении двух прямых в точке о образовались равныемежду собой углы. Какова градусная мера каждого угла?2) При пересечении трех прямых в точке о образовались равныемежду...

Популярные вопросы