Am и an - касательные к окружности с центром в точке o, m и n - точки касания. известно, угол aom равен 75. найдите угол man

Уг. АОМ = 75 -> уг. АОN = 75.
По определению касательная перпендекулярна к радиусу окружности, проведённому в точку косания.
В треугольнике АОМ, уг. М = 90 -> уг. МАО = 180 - 90 - 75 = 15
По опред.. касательные к окружности берущие начало в одной точке имеют равные длины от основания до точки косания.
Треугольник АОN = треуг. АОМ (уг. N = 90) 
Значит уг. МАN = 15 * 2 = 30 градусов.

МО=ОН так как они радиусы. АО- общая сторона. Треугольники АМО и АНО прямоугольные, так как отрезок проведенный из центра окружности к точки касания образует 90 гр. Тогда по гипотенузе и катету АМО=АНО (треугольники). Значит все соответствующие элементы равны. Тогда угол МАО=НАО. По теореме сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Тогда угол МАО=90-75=15гр. Так как  углы МАО=НАО, то угол МАН=15*2=30гр. ответ:30 градусов