Ак перпендикулярен плоскости прямоугольника авсд.найдите кс,если ак=2корней из 14 м,ав=5м,ад=12м

Question

Геометрия: Ак перпендикулярен плоскости прямоугольника авсд.найдите кс,если ак=2корней из 14 м,ав=5м,ад=12м

mikhdina24 · Answer

Из прямоугольного треугольника ABC, где AB = 5, а BC = AD = 12

найдем по теореме Пифагора гипотенузу AC:

$AC=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$

Т.к. KA ⊥ ABCD, то он перпендикулярен любой прямой лежащей в этой плоскости ⇒ KA ⊥ AC и тогда ΔKAC - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем его гипотенузу KC:

$KC=\sqrt{AK^{2}+AC^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{14})^{2}+13^{2}}=\sqrt{56+169}=\sqrt{225}=15$