AE перпендикулярно BC, BD перпендикулярно AC. Назовите все пары подобных треугольникови докажите их подобие.

Для доказательства подобия треугольников будем использовать свойство, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза делит его на два подобных треугольника с катетами в качестве соответствующих сторон.

Исходя из данного условия, заметим, что треугольники ABD и BCD подобны, так как они являются прямоугольными треугольниками и имеют общий угол при вершине B. Кроме того, гипотенуза AD делит треугольник ABD на два подобных треугольника, а гипотенуза CD делит треугольник BCD на два подобных треугольника.

Таким образом, имеем следующие подобные треугольники:

1. Треугольники ABD и BCD подобны. Их соответствующие стороны имеют следующие соотношения: AB/BC = AD/BD.

2. Треугольники ABD и ACD подобны. Их соответствующие стороны имеют следующие соотношения: AB/AC = AD/CD.

3. Треугольники BCD и ACD подобны. Их соответствующие стороны имеют следующие соотношения: BC/AC = BD/CD.

Все эти треугольники подобны друг другу, потому что содержат общие углы и имеют соответствующие стороны, пропорциональные между собой. Таким образом, мы доказали подобие всех трех указанных пар треугольников.