Ae-биссектриса угла bad.c=70 градусов,d=110 градусов,ead=30 градусов. найдите величину угла b если можно , с решением! )

Дано :

Четырёхугольник ABCD.

Отрезок АЕ - биссектриса ∠BAD.

∠EAD = 30°.

∠C = 70°.

∠D = 110°.

Найти :

∠В = ?

Рассмотрим прямые ВС и AD, которые пересечены секущей CD.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

∠С и ∠D - внутренние односторонние.

∠С + ∠D = 70° + 110° = 180°

Тогда по выше сказанному ВС ║ AD.

Рассмотрим эти же прямые, но тогда, когда они пересечены секущей АЕ.

При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

∠EAD и ∠ВЕА - накрест лежащие.

Тогда по выше сказанному -

∠EAD = ∠ВЕА = 30°.

Рассмотрим ΔАВЕ.

Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который делит угол на два равных угла.

То есть -

∠ВАЕ = ∠EAD = 30°.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно -

∠ВАЕ + ∠В + ∠EAD = 180°

∠В = 180° - ∠EAD - ∠ВАЕ

∠В = 180° - 30° - 30°

∠В = 120°.

120°.