АД перпендикуляр к плоскости а. АВ и АС наклонные. АВ-15, ВД-9, ДС-5. Найти АС?
​

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из геометрии и планиметрии. Решим эту задачу поэтапно:

1. Нарисуем плоскость а, на ней отметим точку А. Проведем от точки А перпендикуляр АД, который пересекает плоскость а в точке Д.

2. Задано, что АВ и АС являются наклонными. Такие отрезки относятся к прямой, которая лежит в плоскости, но не пересекает ее. Проведем нашу наклонную АВ, которая равна 15.

3. Также известно, что ВД равен 9. Это относится к наклонной из предыдущего пункта, поэтому проведем от точки В перпендикуляр ДВ и отметим точку С, где он пересекается с плоскостью а.

4. Чтобы найти значение АС, нам нужно узнать значение расстояния от С до плоскости а. Для этого нам понадобится информация о третьем наклонном отрезке, который равен 5. Обозначим его как ДС.

5. Заметим, что треугольник ДВС является прямоугольным, так как ДВ - перпендикуляр, и он пересекает плоскость а под прямым углом. Значит, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: ВД² + ДС² = ВС².

6. Подставим известные значения: ВД² = 9² = 81 и ДС² = 5² = 25. Заметим, что гипотенуза ВС равна АС, так как отрезки ВС и АС являются продолжениями друг друга. Теперь у нас есть уравнение: 81 + 25 = АС².

7. Произведем вычисления: 106 = АС². Чтобы найти АС, возьмем квадратный корень от обоих частей равенства: √106 = √(АС²).

8. Найдем значения в квадратных корнях: √106 ≈ 10,29 и √(АС²) = АС. Значит, АС ≈ 10,29.

Ответ: АС ≈ 10,29.