AC и A1 C1 - основания равнобедренных треугольника ABC и A1 B1 C1, точки M и M1 - середины сторон BC и B1 C1, AC=A1 C1, AB=A1B1. Докажите что треугольник ABM=треугольник A1 B1 M1

Для начала, давайте разберемся с обозначениями и данными в задаче:

- Равнобедренный треугольник ABC: это треугольник, у которого две стороны равны друг другу (в данном случае, стороны AB и AC равны).
- Основание равнобедренного треугольника: это сторона треугольника, которая не является равной другим двум сторонам (в данном случае, сторона BC).
- Точка M: это середина стороны BC.
- Треугольник A1B1C1: это другой треугольник, в котором также две стороны равны друг другу (в данном случае, стороны A1B1 и A1C1 равны).
- Основание равнобедренного треугольника A1B1C1: это сторона треугольника, которая не является равной другим двум сторонам (в данном случае, сторона B1C1).
- Точка M1: это середина стороны B1C1.

Теперь давайте рассмотрим то, что нам нужно доказать:

Мы хотим доказать, что треугольник ABM равен треугольнику A1B1M1.

Для доказательства этого факта, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и свойства серединных перпендикуляров.

Итак, рассмотрим свойства равнобедренных треугольников:

1. В равнобедренном треугольнике две стороны равны.
Исходя из этого свойства, мы знаем, что AB = AC, A1B1 = A1C1.

Теперь рассмотрим свойства серединных перпендикуляров:

2. В любом треугольнике, серединный перпендикуляр к основанию равен половине основания и параллелен противоположной стороне.
Это означает, что серединный перпендикуляр к стороне BC (точка M) равен половине стороны BC и параллелен стороне AC.
То есть, BM = MC и BM || AC.
Аналогично, B1M1 = M1C1 и B1M1 || A1C1.

Итак, у нас есть следующая информация:

AB = AC (1)
A1B1 = A1C1 (2)
BM = MC (3)
B1M1 = M1C1 (4)
BM || AC (5)
B1M1 || A1C1 (6)

Теперь воспользуемся информацией из пункта (2) и пункта (4).
Так как А1B1 = A1C1 и B1M1 = M1C1, то получаем:
А1М1 = A1M
(Это следствие из свойств равенства сторон и свойств серединных перпендикуляров.)

Теперь давайте сделаем выводы из всей предоставленной информации:

Мы имеем:
AB = AC (1)
A1B1 = A1C1 (2)
BM = MC (3)
B1M1 = M1C1 (4)
BM || AC (5)
B1M1 || A1C1 (6)
A1М1 = A1M

Теперь можно заметить, что у нас есть две равные стороны и равный угол A1М = АМ.

Исходя из этого, мы можем применить свойство равных треугольников:

По критерию равенства треугольников (сторона-угол-сторона), треугольники ABM и A1B1M1 равны.

Таким образом, треугольник ABM равен треугольнику A1B1M1.