ABCM - ромб, AB=CD, AM=MD, Pabcd=30 Sabcd= ?

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства ромба и знания о площади параллелограмма.

Сначала давайте рассмотрим свойства ромба:
1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.

Из условия задачи мы знаем, что AB=CD и AM=MD.

Теперь воспользуемся свойством ромба о равенстве площадей треугольников, образованных диагоналями ромба.
То есть площадь каждого треугольника равна половине площади ромба.

Давайте обозначим:
AB = CD = x (длина стороны ромба и длина диагоналей)
AM = MD = y (половина длины диагоналей)
Sabcd = площадь параллелограмма

Теперь посмотрим на треугольник ABC внутри ромба. Этот треугольник является прямоугольным, так как AM и BM - это диагонали ромба, которые перпендикулярны. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник ABC со сторонами AB, BC и AC.

Площадь треугольника ABC равна (1/2)*(AB)*(BC).
Так как AB и BC равны между собой (свойство ромба), то площадь треугольника ABC равна (1/2)*(AB)*(AB) = (1/2)*(AB)^2.

Теперь рассмотрим треугольник ABD с диагоналями AM и BM.
Нам уже известно, что AM=MD=y.
Так как AM и BM являются диагоналями ромба, то треугольник ABD также является прямоугольным с гипотенузой AB.
Так как AM=MD=y, то мы можем записать площадь треугольника ABD как (1/2)*(AB)*(y).

Но мы знаем, что площадь треугольника ABD равна половине площади ромба. Значит, (1/2)*(AB)*(y) = (1/2)*(AB)^2 / 2.

Теперь объединим оба выражения:
(1/2)*(AB)*(y) = (1/2)*(AB)^2 / 2.

Можно сократить (1/2) с обеих сторон равенства:
(AB)*(y) = (AB)^2 / 2.

Умножим обе части на 2:
2*(AB)*(y) = (AB)^2.

Теперь разделим обе части на (AB):
2*(y) = AB.

Известно, что AB=CD=x, параллелограмм ABCD - это ромб.
Таким образом, 2*(y) = x.

Итак, теперь у нас есть связь между длиной диагоналей ромба и длиной его стороны:
2*(y) = x.

Теперь рассмотрим площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению длин двух его сторон на синус угла между ними.
Sabcd = AB*BC*sin(угол B) (1).

Мы знаем, что AB=x, но теперь нам нужно узнать длину BC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2.

Так как AB=CD=x, то (BC)^2 = (AC)^2 - (AB)^2 = (2y)^2 - (x)^2.

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2 станет x^2 + (BC)^2 = (2y)^2 - x^2.

Мы знаем, что 2*(y) = x, поэтому заменим x на 2*(y) в уравнении:
(2*(y))^2 + (BC)^2 = (2y)^2 - (2*(y))^2.

Раскроем скобки:
4*(y)^2 + (BC)^2 = 4*(y)^2 - 4*(y)^2.

(BC)^2 = 4*(y)^2 - 4*(y)^2 = 0.

Таким образом, (BC)^2 = 0. Значит, BC=0.

Теперь вернемся к формуле для площади параллелограмма (1):

Sabcd = AB*BC*sin(угол B).

Так как BC=0, то Sabcd = AB*0*sin(угол B) = 0.

Таким образом, площадь параллелограмма Sabcd равна 0.

Ответ: Sabcd = 0.