Abcda1b1c1d1 - правильная призма. аа1= 6 ав=4. 1) найдите тангенс угла между в1d и плоскостью авс. 2) найдите синус угла между в1d и плоскостью dcc1 3) найдите площадь диагонального сечения . adc1b1 4) найдите тангенс угла между плоскостью аdс1 и плоскостью авс. 5) найдите расстояние от точки с1 да прямой ad 6) найдите угол между прямыми сс1 и ав. 7) найлите расстояние между прямыми сс1 и ав.

1) ABCDA1B1C1D1 является параллелепипедом, B1D - его диагональ.
Ее можно найти по формуле: d ² = a ² + b ² + c ²
d ² = 4 ² + 4 ² + 6 ² = 16 + 16 + 36 = 68
d = 2 * (√17)
BD - диагональ квадрата BD. Из треугольника ABD: BD ² = 4 ² + 4 ² = 16 + 16 = 32
BD = 4 * ( √2 ).
Треугольник B1BD - прямоугольный - tg α = B1B / BD = 6 / (4 * ( √2 ) ) = 3 / ( 2 * ( √2 ) ).

2) Треугольник DC1B1 - прямоугольный, sin α = B1C1 / B1D = 4  / (2 * (√17)) = 2 / √17.

3) ADC1B1 - прямоугольник. B1C1 = 4, AB1 можно найти из треугольника AA1B - AB1 ² = 6 ² + 4 ² = 36 + 16 = 52. => AB1 = 2 * ( √13 ).

S = 4 * 2 * ( √13 ) = 8 * ( √13 )

4) C1DC - угол между плоскостями ADC1 и ABC. tg α = C1C / DC = 6 / 4 = 1,5.

5) Расстоянием между C1 и AD будет отрезок DC1 = AB1 = 2 * ( √13 ).

6) AB || DC, значит угол между C1C и DC будет равен углу между C1C и AB и равен он 90 градусов.

7) Расстоянием между прямыми будет перпендикуляр BC, равный 4.

P.S: мне почему то не дают рисунок залить, я вам в личку скину.