ABCD- трапеция
АВ €a, CB не € а.
АМ=МВ, CN=NB.
Доказать:
MN//a​

Для доказательства MN//a, нам понадобятся некоторые свойства и понятия о трапециях.

1. Свойство трапеции:
В трапеции одна пара сторон параллельна. В нашем случае, это стороны AB и CD.

2. Симметричность:
Если АМ = МВ и CN = NB, то тогда M и N делят AB и CD пополам соответственно.

Теперь рассмотрим задачу подробнее.

У нас есть трапеция ABCD, где AB параллельна CD. Из условия задачи, мы знаем, что АМ = МВ и CN = NB. Нас просят доказать, что MN параллельна a.

Для доказательства этого факта, мы можем использовать свойство трапеции и симметричность.

Поскольку AB параллельна CD, это означает, что углы ABC и CDA равны (параллельные прямые образуют равные углы).

Также, у нас есть тождество:
AM = MB и CN = NB

Теперь рассмотрим треугольники AMN и BCN.

У нас есть две пары равных сторон: AM = MB и CN = NB.
Теперь обратим внимание на углы.

Угол AMN можно рассмотреть как сумму угла ABC и угла CDA.
Аналогично, угол BCN можно рассмотреть как сумму угла ABC и угла CDA.

Поскольку углы ABC и CDA равны, то углы AMN и BCN будут равны.
Следовательно, треугольники AMN и BCN равны по двум сторонам и углу (по свойству SSS).

Таким образом, мы доказали, что треугольники AMN и BCN равны.

Из равных треугольников следует, что соответствующие стороны параллельны.
Таким образом, MN параллельна BC.

Но мы знаем, что BC параллельна AB.
Из свойства параллельных прямых следует, что если MN параллельна BC, и BC параллельна AB, то MN также параллельна AB.

Итак, мы доказали, что MN // a.