Abcd трапеция ao=od угол abc 84° cbd=26° найдите x​

ABCD-трапеция AO=OD,  ∠ABD= 84° ,  ∠CBD=26°.  Hайдите угол x​.

Решение.

1)ΔAOD ~ΔCOB  по 2-м углам :∠AOD=∠COB как вертикальные ,∠ADО=∠CОB , как накрест лежащие при АD║BC, ВD-секущая .Поэтому сходственные стороны пропорциональны :

АО:СО=DO:ВО, но АО=ВО ⇒СО=ВО.

Тогда диагонали равны :

АС=АО+СО

       ║     ║

ВD=DO+BO.

2)АО=DO ⇒ ΔАОD-равнобедренный⇒∠OAD=∠ODA.

3)∠B=26°+84°=110° . Тогда ∠BAD=180°-110°=70° , по т. о соответственных углах.

3) ΔADB=ΔADC  по 2-м сторонам и углу между ними: AD-общая ,АС=ВD  по п.1, ∠OAD=∠ODA по п. 2.

В ртсэр ⇒АВ=СD ⇒∠ВАD=∠ADC=70°.

4)Т.к. ∠АDB=∠CBD=20° как накрест лежащие , то х=70°-26°=44°.