. ABCD - прямоугольная трапеция угол А=90° АD=6 корень из 3 угол D=30° CD=8 найти площадь​

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания о прямоугольных трапециях и тригонометрии.

1. Начнем с определения. Прямоугольная трапеция - это фигура, в которой одна пара противоположных сторон параллельна, а другая пара - нет. В данном случае, это стороны AB и CD.

2. Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нужно знать длину параллельных сторон (AB и CD) и высоту трапеции (расстояние между этими сторонами). В нашей задаче есть информация о длине стороны CD, которая равна 8.

3. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрии. Из условия задачи, мы знаем, что угол D равен 30°. Также, из прямоугольного треугольника ACD, мы можем найти высоту трапеции с помощью тригонометрической функции тангенса.

Тангенс угла D равен отношению противоположному к прилежащему катету:
tg(D) = AD / CD

Подставляя значения из условия задачи:
tg(30°) = (6√3) / 8

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти высоту трапеции. Для этого возьмем арктангенс (обратную функцию тангенса) от обеих сторон уравнения:
D = arctg((6√3) / 8)

После подстановки в тригонометрический калькулятор, мы получаем D ≈ 35.26°.

Однако, поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, мы можем использовать геометрические свойства, чтобы упростить процесс.

4. Угол A равен 90°, а угол D равен 30°. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол B равен 180° - 90° - 30° = 60°.

5. Мы можем использовать соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, чтобы найти длину стороны AB. В треугольнике ABD прямоугольном, сторона AB - это гипотенуза этого треугольника, а стороны AD и BD - это катеты. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставляя значения из условия задачи:
AB^2 = (6√3)^2 + (8)^2
AB^2 = 108 + 64
AB^2 = 172

Чтобы найти длину стороны AB, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
AB = √(172) ≈ 13.11

6. Теперь у нас есть длина сторон AB и CD, а также высота трапеции, которую мы нашли ранее. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

Подставляя значения:
Площадь = (AB + CD) / 2 * высота
Площадь = (13.11 + 8) / 2 * высота

Здесь высота - это значение, которое мы вычислили ранее.

Подставляя числовые значения:
Площадь = (21.11 / 2) * высота

Полученное значение, умноженное на высоту, даст площадь прямоугольной трапеции.

Таким образом, чтобы найти площадь ABCD, необходимо вычислить высоту, длину сторон AB и CD и использовать формулу для площади прямоугольной трапеции.