ABCA1 B1 C1 — прямая призма, AB = BC = 5, ∠B1 CB = 45°, PABC = 16. Найдите Sполн​

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы площади полной поверхности прямой призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется суммой площадей всех её боковых граней и площади основания.

Дано:
ABCA1 B1 C1 - прямая призма,
AB = BC = 5,
∠B1 CB = 45°,
PABC = 16.

По условию задачи, мы знаем, что все ребра основания прямой призмы имеют одинаковую длину (AB = BC = 5). Также они перпендикулярны к боковой грани (в данном случае это B1 C1) и образуют прямой угол.

Первым шагом найдем площадь основания прямой призмы. Мы знаем, что основание - это прямоугольник ABCP. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a*b, где a и b - это длины его сторон. В нашем случае, стороны прямоугольника равны AB и BC, то есть 5.

Sосн = AB * BC = 5 * 5 = 25.

Теперь найдем площадь боковой грани призмы. Мы знаем, что боковая грань является прямоугольным треугольником со сторонами AB = BC = 5 и углом ∠B1 CB = 45°. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 * a * b * sin(∠B1 CB), где a и b - это длины катетов треугольника, а ∠B1 CB - это величина угла между ними. В нашем случае, катеты треугольника равны AB = BC = 5.

Sбок = 0.5 * AB * BC * sin(∠B1 CB) = 0.5 * 5 * 5 * sin(45°) = 0.5 * 5 * 5 * (√2/2) = 12.5 * (√2/2) = 8.84 (округляем до 2-х знаков после запятой).

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности прямой призмы. Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей всех её боковых граней и площади основания.

Sполн = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 25 + 8.84 = 50 + 8.84 = 58.84 (округляем до 2-х знаков после запятой).

Ответ: Sполн = 58.84.