∡ABC=30°, радиус окружности равен 6 см. Определи длину хорды AC.

AC=
см.

Для определения длины хорды AC, нам понадобится использовать свойство окружности, которое утверждает, что центральный угол вписанной дуги равен удвоенному углу между хордой и соответствующей дугой.

В данном случае, у нас имеется центральный угол ∡ABC равный 30° и радиус окружности равный 6 см.

Так как угол вписанной дуги равен удвоенному углу между хордой и соответствующей дугой, то угол возле дуги AC равен 30° ÷ 2 = 15°.

Теперь, когда у нас есть угол между хордой и дугой, мы можем найти длину дуги AC, используя формулу:

Длина дуги = (Центральный угол ÷ 360°) × (2π × Радиус окружности).

Вставляя значения в формулу:

Длина дуги AC = (15° ÷ 360°) × (2π × 6 см).

Выполняем вычисления:

Длина дуги AC = (0,0417) × (37,69 см) ≈ 1,569 см.

Теперь у нас есть длина дуги AC. Однако, для определения длины хорды AC, нам нужно воспользоваться другим свойством окружности, которое утверждает, что хорда, проведенная внутри окружности, делит дугу на две равные части.

Таким образом, длина хорды AC равна половине длины дуги AC:

Длина хорды AC = Длина дуги AC ÷ 2.

Подставляем значения:

Длина хорды AC = 1,569 см ÷ 2 = 0,7845 см.

Таким образом, длина хорды AC составляет около 0,7845 см.