А12. Найти расстояние от точки А(3;6;2) до её проекции на ось ОХ

А13. Найти расстояние от точки С(-4;-2;3) до её проекции на координатную плоскость OУZ

Добрый день! Я рад стать для вас школьным учителем для решения задачи по геометрии.

Перейдем к решению задач. Для начала, давайте разберемся с определением проекции точки.

Проекция точки — это ее отображение на одну из осей координат или координатную плоскость.

В задаче А12 нужно найти расстояние от точки А(3;6;2) до ее проекции на ось ОХ. Для этого нам необходимо найти координаты самой близкой точки на оси ОХ к точке А.

Так как проекция точки на ось ОХ имеет нулевые значения y и z, то мы можем оставить только значение x и получить проекцию точки на ось ОХ, назовем ее A'.

A'(x'; 0; 0)

Теперь мы можем рассчитать расстояние между точкой А и точкой A'. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]

где d - искомое расстояние, (x1, y1, z1) - координаты точки A, (x2, y2, z2) - координаты точки A'.

Подставляем значения в формулу:

d = √[(3 - x')^2 + (6 - 0)^2 + (2 - 0)^2]

Теперь у нас есть уравнение искомой длины от точки А до ее проекции на ось ОХ. Чтобы найти численное значение, нам необходимо найти значение x'.

В задаче А13 нужно найти расстояние от точки С(-4;-2;3) до ее проекции на координатную плоскость OУZ. Аналогично предыдущей задаче, мы ищем координаты самой близкой точки на координатной плоскости OУZ к точке С.

Так как проекция точки на плоскость OУZ имеет нулевые значения x, то мы можем оставить только значения y и z и получить проекцию точки на плоскость OУZ, назовем ее C''.

C''(0; y''; z'')

Теперь мы можем рассчитать расстояние между точкой С и точкой C''. Для этого воспользуемся формулой, аналогичной той, что мы использовали в задаче А12:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]

где d - искомое расстояние, (x1, y1, z1) - координаты точки С, (x2, y2, z2) - координаты точки C''.

Подставляем значения в формулу:

d = √[(-4 - 0)^2 + (-2 - y'')^2 + (3 - z'')^2]

Теперь у нас есть уравнение искомой длины от точки С до ее проекции на координатную плоскость OУZ.

В обоих задачах, чтобы найти численное значение расстояния, необходимо найти значения x' и y'', которые являются координатами проекций точек на соответствующие оси или плоскости. В зависимости от условий задачи, это может быть предопределенное значение или требуется решить уравнение, используя последовательные шаги и методы решения линейных или нелинейных уравнений.

Для решения таких задач, обычно используются знания и навыки из раздела математики, связанные с координатными системами, проекциями и решением уравнений.