90. Знайти площу бічної поверхні правильної чотирикут- ної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 8 см, а висо-
4 см.
та

32√15 см²

Объяснение:

SABCD- пирамида

ABCD- квадрат.

SC=SA=SB=SD=8см

SO=4см

Sбок.=?

Решение.

∆SOC - прямоугольный.

SO и ОС - катеты

SC- гипотенуза.

По теореме Пифагора найдем катет

ОС²=SC²-SO²=8²+4²=64-16=48

OC=√48=4√3 см. половина диагонали.

АС=2*ОС=2*4√3=8√3 см

Сторона квадрата

ВС=АС/√2=8√3/√2=4√6 см сторона квадрата.

РАВСD=4*BC=4*4√6=16√6 см периметр квадрата.

ОК=1/2*BC=4√6:2=2√6 см проекция апофемы на плоскость (АВС)

∆SOK - прямоугольный.

По теореме Пифагора

SK²=SO²+OK² =4²+(2√6)²=16+24=40 см

SK=√40=2√10 см.

Sбок=PABCD*SK/2=16√6*2√10/2=32√60/2=32*2√15/2=32√15 см² площадь боковой поверхности пирамиды