9. Из точек А и В плоскости М проведены вне её параллельные между собой отрезки: АС = 8 см и BD = 6 см. Прямая, проведённая через С и D, пересекает плоскость М (почему?) в точке Е. Отрезок АВ = 4 см. Определить расстояние BE.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллельных линий и подобие треугольников. Для начала посмотрим на заданную ситуацию:

Мы имеем плоскость М и точки А и В, из которых проведены параллельные отрезки АС и BD. Прямая, проведенная через эти отрезки, пересекает плоскость М в точке Е. Мы также знаем, что АВ = 4 см.

[Вставьте рисунок]

Нам нужно определить расстояние BE. Для этого будем использовать подобие треугольников.

Посмотрим на треугольники АСЕ и ВDE. Они оба являются треугольниками с параллельными сторонами, и, следовательно, они подобны. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти соотношение между их сторонами.

Поскольку треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым. То есть:

AC / DE = AE / BE

Мы знаем, что AC = 8 см, DE = BD + BE = 6 см + BE, и AE = AB + BE = 4 см + BE.

Подставим эти значения в уравнение:

8 / (6 + BE) = (4 + BE) / BE

Теперь нам нужно решить это уравнение для BE. Приравниваем доли:

8BE = (4 + BE)(6 + BE)

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:

8BE = 24 + 4BE + 6BE + BE^2

Приведем подобные слагаемые:

8BE = 24 + 10BE + BE^2

Теперь перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение в квадратный вид:

0 = BE^2 + 2BE - 24

Форма этого уравнения позволяет применить метод факторизации или использовать квадратное уравнение.

(опустим подробные шаги решения квадратного уравнения)

BE^2 + 2BE - 24 = 0

(BE + 6)(BE - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для BE: BE = -6 и BE = 4. Однако, в данном контексте, расстояние не может быть отрицательным, поэтому BE = 4.

Ответ: расстояние BE равно 4 см.