8. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 3 : 5, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 88см.

Объяснение:

Дано:

О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,

АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 7 : 5. Р∆АВС = 68 см.

Знайти: АВ, ВС, АС.

Розв'язання:

За умовою ВК : КС = 7 : 5, тоді ВК = 7х (см), КС = 5х (см).

За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:

ВК = BN = 7х (см), КС = PC = 5х (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ВС = ВК + КС = 7х + 5х = 12х (см). АВ = ВС = 12х (см).

Р - середина відрізка AC, PC = АР = 5x (см).

АС = PC + АР; АС = 5х + 5х = 10х (см).

Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 12х + 12х + 10х = 68; 34х = 68; х = 2.

АВ = ВС = 12 • 2 = 24 (см); АС = 10 • 2 = 20 (см).

Biдповідь: 24 см, 24 см, 20 см.