8.Перпендикуляр, проведений з точки переретину

Доброго вечора. Пропоную розв'язання задачі.

S(ABCD)=156см²

cos∠B=5/13

Объяснение:

∆ВОС- прямокутний трикутник.

За пропорційними відрізками прямокутного трикутника.

ОН²=НС*ВН

Нехай НС буде х, тоді ВН буде 5+х.

Рівняння:

х(5+х)=6²

х²+5х=36

х²+5х-36=0

D=b²-4ac=5²-4*(-36)=25+144=169

√D=√169=13

x1;2=(-b±√D)/2a;

x=(-5+13)/2=8/2=4

НС=4см

ВН=5+4=9см.

ВС=НС+ВН=9+4=13см.

АК=2*ОН=2*6=12см висота.

S(ABCD)=AK*BC=12*13=156см²

sin∠B=AK/AB=12/13

cos²B+sin²B=1

cosB=√(1-sin²B)=√(1-(12/13)²)=

=√(169/169-144/169)=√(25/169)=

=5/13