8. Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 36 см.

1. 4,5√2 см 2. 3√2 см 3. 6√2 см 4. 9√2см

Чтобы найти радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, нужно знать некоторые свойства правильных многоугольников и их описанных окружностей.

1. Сначала решим, какие стороны составляют периметр четырехугольника. У правильного четырехугольника все стороны равны, поэтому периметр равен 4 умножить на длину одной из сторон. Обозначим эту сторону через "a".

Периметр = 4a

У нас дано, что периметр равен 36 см, поэтому 4a = 36. Делим обе стороны уравнения на 4, получаем a = 9 см.

2. Теперь мы можем найти площадь четырехугольника. Формула для площади правильного четырехугольника в терминах длины стороны "a" и радиуса описанной окружности "R" следующая:

Площадь = (a^2 × √2) / 2

Подставляем известные значения:
Площадь = (9^2 × √2) / 2
= (81 × √2) / 2
= 40,5√2 см²

3. Далее, мы знаем, что площадь четырехугольника может быть выражена через радиус описанной окружности по следующей формуле:

Площадь = (R^2 × π) / 2

где "π" - это число пи, приближенно равное 3,14.

Подставляем известное значение площади и находим радиус:

40,5√2 = (R^2 × 3,14) / 2

Умножаем обе стороны уравнения на 2 и делим на 3,14, получаем:

2 × 40,5√2 = R^2
81√2 = R^2

4. Наконец, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(81√2) = √(R^2)
9√2 = R

Таким образом, радиус окружности описанной около данного правильного четырехугольника равен 9√2 см.

Ответ: 4. 9√2 см.