8. (2 б). У прямокутному трикутнику гострий кут 60. бісектриса цього кута 10 см. Знайдіть довжину катета, який
проти
кута.
1
лежить
ЦЬОГО
E
P
B

Пусть меньший катет равен х.

Биссектриса делит угол 60 градусов на 2 по 30 градусов.

Тогда отрезок большего катета между вершиной прямого угла и основанием биссектрису равен x*tg30° = x/√3.

По Пифагору (x/√3)² + x² = 10².

(x²/3) + x² = 100,

x² + 3x² = 300,

4x² = 300,

x² = 75,

x = √75 = 5√3.

ответ: больший катет равен (5√3)*tg60° = 5√3*√3 = 15 см.